a/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\Rightarrow x\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)

\(\Rightarrow a-\frac{3\left(a^2-4\right)}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow-3a^2+2a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{4-x^2}=2\\x+\sqrt{4-x^2}=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4-x^2}=2-x\\3\sqrt{4-x^2}=-4-3x\left(x\le-\frac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x^2=x^2-4x+4\\12\left(4-x^2\right)=9x^2+24x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-4x=0\\21x^2+24x-32=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\frac{-12+4\sqrt{51}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{-12-4\sqrt{51}}{2}\end{matrix}\right.\)

Mấy câu còn lại và bài kia tầm 30ph nữa sẽ làm, bận chút xíu việc

b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{4-x^2}+4+4\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)-5=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+4\right)a-5=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+5\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=1\)

\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{4-x^2}=1\Rightarrow2\sqrt{4-x^2}=-3\)

Vậy pt vô nghiệm

Thật ra bài này có thể biện luận vô nghiệm ngay từ đầu:

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2+2-x}=2\)

\(2\left(\sqrt{4-x^2}+4\right)\ge2.4=8\)

\(\Rightarrow VT>8.2-5=11>0\) nên pt vô nghiệm

c/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4}-x+1\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)=-2\)

Do \(\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}\Rightarrow\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\ne0\)

Nhân cả 2 vế của pt với \(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\) và rút gọn ta được:

\(4\left(\sqrt{x^2-4}-x+1\right)=-2\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=2x-2\sqrt{x^2-4}\Rightarrow\sqrt{x^2-4}-x=-\frac{a^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(4\left(-\frac{a^2}{2}+1\right)=-2a\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2=-a\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x+2=x+2+4\sqrt{x-2}\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\)

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)